如果我和马云在沙漠里要渴死了,你有两瓶水,会怎么定价?

这是个非常有意思的经济学问题。

表面上看,可以找马云要他所有的钱 500 亿,因为快渴死了人愿意付很多钱来换取生命。但是换一个角度想,马云虽然很渴,其实也是有讨价还价能力的,因为如果真把对方渴死了,岂不是一分钱也赚不到?4000 块一瓶运进沙漠的水,除了“我”和马云,其它也没有人买啊?

首先,我们假定“我”只有 2000 是个公共的信息。显然在任何情况下,把水卖给“我”都是严格劣策略。因为“我”能出的最高价格,还不如运进来的成本,所以显然最优策略就是运进来一瓶水,单独和马云进行谈判。

马云有一个心理底线,比如说 100 亿,如果自己的资产低于 100 亿,他宁愿不喝这瓶水。而矿泉水公司的底线就是 4000 元,低于这个数目,矿泉水公司宁愿不卖。那么这个时候这瓶矿泉水的价格从 4001 元到 400 亿都有可能,取决于双方讨价还价的能力。在经济学中,出现这种情况,一般会采用『纳什谈判』,也就是当大家讨价还价能力相同的时候,大家平分这次交易所产生的所有的红利——这里的红利就是马云愿意支付的最高价 400 亿减去成本 4000 元之后的数额。

所以按照对等的纳什均衡,这瓶矿泉水产生的红利一边一半,价格等于红利加上成本(400 亿 -4000)/2 + 4000 = 200 亿 + 2000.

接下来,我们考虑一个更有意思的情况。就一瓶水,已经运来了,成本沉没掉了,所以必须卖掉。矿泉水销售商知道“我”和马云其中有一个人买不起,但是不知道是谁,并且马云也只是知道”我“可能预算只有 2000,也可能和他一样富有,但是不确切知道“我”的预算。所以现在就变成了一个拍卖,马云和“我”竞拍这杯水。

现在复杂了,这个在经济学专业论文里面有一个系列,叫做『带有预算约束的拍卖』。很多人一辈子都投身于研究这种拍卖下的均衡是什么。

直观上对“我”来说,预算约束会约束“我”能够付出的最大值,毕竟我们无法付出超越自己支付能力的金钱,如果“我”的最优策略算出来“我“应该拍 5000 元,但是账户上只有 2000,那么压根就无法实行这个“最优策略”。这是预算约束带来的最直接的后果,但是却不是唯一的。

更策略性的影响是,因为马云很富有,马云虽然知道”我“有多少钱,但是他知道”我“大概率是没有自己富有的,那么当”我“被预算约束卡住的时候,他就必胜了。所以这个时候哪怕马云对这瓶水的估值不如”我“高,马云也愿意更加激进的多加一点钱超过”我“的预算上限,因为马云加的这一点点钱,就意味着更大的概率,”我“会被预算约束卡住,而永远没有机会战胜他了。所以马云可能会比无预算约束的均衡策略出更高的价格,来获得更大的卡掉”我“的概率。

最隐蔽的是第三个影响——当”我“和马云不是风险中性而是风险规避的时候,假定我们的风险规避的程度随着财富的增加而递减——比如马云有其他的后备方案,就算买不到这瓶水,也可以花几万块钱快速空运过来,所以马云对和”我“竞拍这件事,没有”我“这么在意。那么这个时候神奇的事情出现了,在一定的区间内,财富越高,出价越少!

背后的原理仔细想想倒不奇怪,当”我“的口袋里面没有很多钱的时候,”我“知道自己一旦被预算约束卡住,根据上面的分析,赢的概率就不大了,所以在没有被预算约束卡住的时候(也就是估值比较低的时候),因为”我“的风险规避度很强,很怕失去这件商品,所以”我“会更倾向于激进的出价——这是自己胜率相对最大的区域,而对马云而言,因为马云很有钱,所以反而没有那么在意这瓶水给自己带来的效用变化,所以出高价的激励反而变小了。

这三个激励互相纠结,最后大约是这样一个图:

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横轴 s 是估值,蓝线是”我“的最优策略,预算卡在我的上限的位置,红线是马云的最优策略,有无数倍于穷人的财富。这个策略看起来就很有意思:

当这瓶水不是生死攸关的时候,估值比较低,马云会倾向于出低价,而”我“会倾向于出高价,因为“我”知道这是自己胜率最大的地方,风险激励占主导;而当估值逐渐增加,到 2000 的时候突然有了一个跳跃,因为马云知道自己只要卡住了 2000, “我”则永远没有胜利的机会。卡预算的激励超过了风险激励;而超过了 2000 之后,就是正常的拍卖了,曲线回归平滑。而“我”的心理价位再高,也只能出到自己的最大值,也就是 2000.

这个均衡拍卖策略有意思的地方就在于,它并不是单调的,所以在“我”和马云估值普遍不高的情况下,并不有效——即便马云的心理价位超过了“我”,但是因为风险偏好所带来的反向激励,马云依然有可能反而输给“我“。

来源:知乎日报

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