为什么英法美的数学那么好?

作者:贼叉

​​昨天来总问了我一个问题:

因为微博的回复留给我的空白太少了,写不下,只能说我发现了一个不那么绝妙的答案:传统。现在就详细阐述一下。

先说美国吧——因为可以用的笔墨最少。美国数学的牛逼毋庸赘言,两次世界大战外加苏联解体东欧巨变,让美国薅走好大一块羊毛。现在世界数学界公认的最牛叉的四家杂志其中两家在美国,No.1叫Annals,最早是在哈佛创刊,1911年挪到了普林斯顿。

哈佛建校于1636年,比美国建国早了140年,所以哈佛人很自豪地说先有哈佛后有美国。但是哈佛的强盛的历史并不像学校的历史那般久远。一直到19世纪初,哈佛根据德国大学的模板进行了现代高等教育改革,才先后设立了神学院和法学院。而在那个时候,美国的数学和欧洲完全不是一个层级——全美国没有人搞数学研究,只有数学教学,直到Benjamin Peirce的出现。

那时世界数学的中心自然是欧洲,Benjamin Peirce差不多以一己之力唤醒了美国人对数学研究的重视。在经历了不断催促他编写教材的哈佛校长Josiah Quincy之后,他终于在多年之后碰到了志同道合的校长:Thomas Hill。

哈佛作为美国数学研究的发源地是当之无愧的,尽管Benjamin Peirce做出了一些不错的结果,比如关于完美数的证明,包括他在 61 岁时以线性结合代数为工作被视为美国人第一个在纯数学中的重要贡献,但在这个时期的美国的数学还是比较弱的。不过美国是个移民国家,而且没什么历史,所以美国人做数学的胆子很大,并不会受到很多条条框框的束缚,你可以做任何自己想做的学问,这个也是很多国家的数学界做不到的地方。

当然,一切让美国数学崛起的因素中,最重要的当属美国强有力的经济崛起提供了最强有力的发展动力。比如他们请来了Sylvester,培养了Birkhoff,Whitney,Morse,到了后来两次世界大战的时期,由于战火没有烧到本土,大批的优秀数学家远渡重洋来到了美国,比如Von Neumann,Weyl等人。这些在数学史上留名的大人物对美国的数学崛起起了至关重要的作用,而Annals没用几年功夫就成了世界顶级的数学期刊只不过是数学天才扎堆之后的副产品罢了。

而最后一次大规模从欧洲数学圈抢人,就是东欧和苏联。所以美国的数学之牛叉根源上得益于欧洲的式微,而直接原因是rich.

再来聊聊英国的数学。

去年有一则消息很是振奋人心:

英国前首相撒切尔夫人在任时曾经被媒体问到:“中国的电视机已经出口到英国了,你是否感到危机?”撒切尔夫人一笑,回答道:“等到中国的电视节目也输出到英国的时候你再来问我这个问题。”

​于是,​当我们的数学老师向英国“出口”的消息传来,很多人惊呼我们已经超越了撒切尔夫人的要求,已经开始向英国输出基础教育了。

然而中国的数学真的超越英国了么?​

并没有。​

不光没有超越,在我看来,其实还有相当大的距离。

英国的现代数学起源于牛顿,也败在牛顿身上。因为牛顿实在是太牛了,差不多牛到可以对抗欧洲大陆,对于同样也是微积分的发明人莱布尼兹来说,在数学上和牛顿还是有差距的——虽然彼此可以share微积分发明人的荣誉,但是总体上来说,莱布尼兹还是要弱一些。

但是牛顿也阻碍了英伦的数学发展。所有的英伦数学家奉牛爵爷为圭臬,不屑于和欧洲大陆同行交流,固步自封,因此失去了微积分发展的这段黄金时期。牛顿之后的相当长时间内,英国就没出过什么像样的数学家——估计上天也是为了让英伦和欧洲大陆的数学家关于时间的积分相等吧。

不过天佑英伦。虽然英国人沉寂了很久,但是在牛顿的光辉之下,英国还是顶着数学强国的帽子走到了现在。今年的Fields奖评选,英国的Caucher Birkar是四位得奖者之一。到他为止共有七位得主。

作为上世纪数学最大的成就之一——费马大定理的证明就是由英国人Andrew Wiles所证明。

英国要么不出数学家,一出就是那种划时代的数学家。​

难道真的是天佑英伦么?在我看来,除了运气之外,英国的数学教育还是有很多东西可以值得我们借鉴的。​

英国的数学家培养之路是从中学就开始了。他们把普通教育和精英教育分的非常清楚,精英教育主要是由英国的甲等中学担负的。

我曾经系统地研究过英国甲等中学的数学课本。和我们指定教材不同,英国的中学对教材有相当大的选择权,各个中学可以根据自己的喜好来选择不同的数学教材。从教材的特点来看,英国中学数学内容并不深,但是涉及的面相当广,几乎涉及到大学数学系本科专业所有的课程,当然这些课程忽略了大部分的证明,更侧重应用和计算。相比我们的讲导数不讲积分,讲复数不讲应用来说要合理科学的多。再简单的内容,在英国人的教材里也是成一个体系的,并不会出现顾头不顾腚的情况。​

当然,英国人对计算能力要求之低也是令人发指的。学生很早就配备了科学计算器,所以在心算方面,随便出来个中国孩子都能秒掉一片英国学生。但是从接受数学训练的系统性来看,我们是比不过英国甲等中学的孩子的——对于曾经有志于成为数学家的我来说,在中学时代曾经以为数学竞赛就是极致,加上听说过的微积分,便再也不知道数学的天地有多广阔,而我彼时已经算是浙江省数学学的最好的那批学生了。​

直到高考之后进了数学系,才知道原来还有这么多的分支,才知道数学的概貌,我尚且如此,遑论大部分数学成绩一般的学生呢?​

​英伦这种遗留下来的传统对于提升好学生数学学习的品味和格局是大有裨益的。而且由于难度不高,使更多的人对数学学习能产生兴趣而不是觉得面目可憎。我们的中学数学学习体系的难度可谓不低,但是面不够广,对于某些技巧性的训练过于看重,当然这样的训练也是有好处的,这个以后再说。

不过一个国家的数学水平往往取决于最优秀的几个数学家的水平,而不是平均水平。很显然,英国的中学数学教育更加容易使具有数学天赋的孩子脱颖而出。

要成为世界级的数学家,天赋、兴趣、经济条件缺一不可。基础数学往往和我们现实生活相去甚远,因此很难直接转化成金钱。没有足够的经济上的支持很容易让一个数学天才为生活所迫而转行。而有兴趣的不一定有天赋,有天赋的不一定有兴趣的情况也是屡见不鲜,因此能出像牛顿、Wiles这样的数学家,也只能说是上天对英伦的厚爱了。

而在牛顿去世之后,英伦开始慢慢和欧洲大陆的数学家恢复了交流,因此后来也跟上了数学发展的潮流。如果说美国是新贵,那么英国就是旧贵族,始终带着牛爵爷的傲气发展着数学。作为近代数学和足球的发源地,英国当然有足够的底气。Taylor,Maclaurin,Hamilton,Boole,Green,哪个不是大名鼎鼎呢?

当然,对于优秀的数学人才的选拔,美国和法国做的都很棒,所以也许英国就是靠牛顿的光辉一直保佑着英伦隔几十年上百年就来一个大天才吧?

法国,这样一个浪漫主义气息颇为浓厚的国家,谁能想到她的数学竟然是靠教育的标准化起家的呢?

在17,8世纪的欧洲,数学家多由金主爸爸所资助(一般是国君或者公爵之类的),大学一般情况下并不提供先进的数学教学。

但是法国人喜欢。。。干革命。在法国大革命时期,随着法国受到邻国的进攻,受过最好教育的一些国民逃亡,国家迫切需要人才来填补服务于军工的数学家,因此出于这个目的,法国成立了中央公共工程学院,后来改名巴黎综合理工学院,旨在培养科学家和数学家,激励天才进行科学研究。

1795年,法国成立了巴黎高师,这所规模不大的学校一共出过14位菲尔兹奖得主。当年巴黎高师和我国教育部有个合作项目,结果教育部某官员一看对方是个师范学院,就把我国一所师范大学对接了过去,当然也是国内很好的师范大学,但是和巴黎高师一比就。。。

法国这些真正意义上的现代大学的成立,使得数学迅速拥有了广泛的群众基础,从几乎只有贵族玩的游戏变成了大众的狂欢。而且法国也近乎举全国之力重点建设几所大学,比如Lagrange、Laplace等人都在巴黎综合立功学院任教。

当然,法国数学教育的历史上不能忘记蒙日的贡献。他制定了数学教学的规范,为现代数学在法国的普及奠定了基础。

所以法国数学的崛起,得益于现代化的数学教育标准的制定。

综上所述,三国的共性是有数学天才的涌现——这种涌现往往不受客观条件的限制,以及对于数学天才的发掘;但是发展过程又有各自特点:

美国靠薅羊毛;

英国靠牛顿的荫庇;

法国靠对数学教育标准的制定。

无论哪个数学强国,也都至少走过了150年的路程,对于我们来说,这才刚刚起步,所以,至少在相当长的一段时间内,哪怕大陆数学家拿了一两次菲尔兹奖,我们仍然是追赶者。

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